מאניבול: שיעורי בסיס וסטף קרי
מאניבול: שיעורי בסיס וסטף קרי
מה הקשר בין כדורסל, חברות תוכנה ובאפט בימיו הצעירים
מאניבול
הספר "Moneyball״ של מייקל לואיס (שזכה גם לסרט בכיכובם של בראד פיט וג׳ונה היל) מביא את הסיפור של בילי בין, מאמן קבוצת הבייסבול של אוקלנד. הקבוצה הייתה במשבר וסבלה מיכולת משחק ירודה ותקציב נמוך שלא השאיר הרבה מקום לפיתרון. הוא שכר את פול דפודסטה, כלכלן בוגר הארוורד שביצע ניתוח סטטיסטי ומצא פרמטרים שמנבאים יכולת להשיג נקודות, שרוב הסקאוטים בליגה לא ייחסו להם הרבה חשיבות. בילי בין הצליח להחתים בזול שחקנים שלא נחשבו למוצלחים, אבל שקיבלו ציון גבוה לפי המודל של דפודסטה. המודל עבד והביא את אוקלנד מאחת הקבוצות האחרונות בליגה לזכיה באליפות המערב בתוך כשנתיים (אבל הפסיד בגמר). גם לדפודסטה הייתה אחר כך קריירה מעניינת, הוא ניהל את קבוצת הבייסבול של לוס אנג׳לס ובשלב מסויים עבר גם לפוטבול. המסר של הספר כמובן מתקבל בחום על ידי משקיעי ערך, כי הוא מראה סיפור הצלחה שמבוסס על חשיבה עצמאית, ניתוח מעמיק של נתונים, והיכולת לעשות מהלכים שמנוגדים לדעה הרווחת של ה״מומחים״.
מאחר ובפוסט הקודם עסקנו בשיעורי בסיס (base rates), ולכבוד גמר ה NBA שמסתיים בימים הקרובים, חשבתי לשתף בסיפור מעניין סטייל ״מאניבול״ שמתבסס על base rates, ועוסק בגולדן סטייט ווריוורס. חלק מהקוראים אולי יחשבו לעצמם שזוהי שוב סטיה מקו התוכן העיקרי של הבלוג, אבל בתור אנשים שמתעניינים ועוסקים ומאמינים בטכנולוגיה ובתוכנה ובאינטרנט, כמובן שכולנו אוהדים של ה Warriros מאחר והם הקבוצה של סן פרנסיסקו, ומחזיקים להם אצבעות בסדרה מול בוסטון.
ויותר ברצינות - יהיה כאן בסוף לקח מעניין שנוגע גם לניתוח עסקים ולקבלת החלטות השקעה.
בואו נתחיל עם קצת רקע היסטורי: קו שלוש הנקודות התווסף לראשונה ב NBA ב-1979, שבאופן מקרי הייתה גם השנה הראשונה של לארי בירד ומג׳יק ג׳ונסון בליגה. ב NBA מדובר בקשת ברדיוס של 7.24 מטר מהסל, מלבד בצידי המגרש שם מדובר במרחק של 6.7 מטרים (בגלל שכל רוחב המגרש הוא 15.24 מטרים). זריקה לסל שנעשית מחוצה לה מקנה שלוש נקודות (לעומת 2 נקודות לזריקה מוצלחת לסל מתוך הקשת).
ריצ׳ארד ת׳יילור, חתן פרס נובל לכלכלה, נתן הרצאה מעניינת ב-2020 ב MIT שבה הוא ציין איך למרות שלארי בירד היה קלע שלשות מאד טוב - 37.6% הצלחה על פני כל הקריירה שלו - הוא לא זרק הרבה שלשות. רק 1.9 זריקות לשלוש בממוצע למשחק. זה לעומת 49.6% הצלחה ״מהשדה״ (או: מתוך הקשת), ו 19.3 זריקות כאלה למשחק (פי 10 מאשר השלשות). אפשר להסתכל על זה בתור שיעורי הבסיס של לארי בירד.
גם מבלי להיות כלכלנים בוגרי הארוורד כמו במאניבול, אפשר לקחת מחשבון ולראות שתוחלת הנקודות של לארי בירד לזריקה מהשלוש הייתה 1.128 (0.376 כפול 3), ולעומת זאת רק 0.992 (0.496 כפול 2) לזריקה מהשדה. כלומר בהתקפה אקראית, היה יותר משתלם לו לזרוק שלשה מאשר זריקה מהשדה. ובכל זאת הוא זרק פי 10 יותר זריקות מהשדה מאשר מהשלוש.
העניין הזה לא היה ייחודי ללארי בירד, בממוצע על פני כל הליגה שלשות יותר משתלמות מאשר זריקות מהשדה, ובכל זאת לקח הרבה זמן לקבוצות ב NBA להפנים ולהתאים את צורת המשחק שלהם. מספר הזריקות הממוצע למשחק עלה בצורה הדרגתית מ 2.8 שלשות ב-1979, ועד לפי 10 מזה, 29 זריקות לשלוש בממוצע למשחק ב-2018.
מתוך: The 3 point revolution, shot tracker
אמנם ללארי בירד היו אחוזים מרשימים מהשלוש, אבל שיעורי הבסיס של השלשות לא היו אטרקטיביים בהתחלה - קצת מעל 25% הצלחה בשנים הראשונות, שנותנים 0.76 נקודות בתוחלת, לעומת כמעט 50% הצלחה מהשדה, שנותנים 0.99 נקודות בתוחלת. זה כמובן בגלל שהשחקנים בתחילת שנות ה-80 אף פעם לא התאמנו בזריקות מהטווח הספציפי הזה. התגמול הנוסף יצר מוטיבציה להשתפר בזריקות מהשלוש, ואחרי כ-10 שנים זריקות לשלוש הפכו להיות משתלמות יותר בתוחלת מאשר זריקות מהשדה. ידידנו מייקל מובוסין יצר גרף שמראה את זה, במאמר שלו על נושא:
עוד משהו מעניין לראות כאן הוא שהשלשות ממשיכות להיות יותר משתלמות, למרות שאנחנו יודעים שכמות הזריקות לשלוש עלתה משמעותית לאורך התקופה הזו (מהגרף הקודם). זה אומר שאחוז ההצלחה משלוש לא ירד משמעותית למרות שכמות הזריקות גדלה מאד.
עוד תובנת ״מאניבול״ מעניינת היא שזריקות בתוך הקשת (ל-2 נקודות) מחולקות לשני טווחים עיקריים: זריקות מטווח קרוב, שמכסה את איזור הצבע שממש מתחת לסל, וזריקות ״חצי מרחק״. הקטגוריה האחרונה כוללת זריקות שהן לא מקרוב אבל גם לא שלשות, ולמעשה זו הקטגוריה עם התוחלת הנמוכה ביותר. לזריקות מקרוב יש שיעורי הצלחה די גבוהים, בעיקר כי מדובר הרבה פעמים בהטבעה או ליי-אפ,
כתוצאה מזה, כמות הזריקות מחצי מרחק פחתה בהדרגתיות עם הזמן. שימו לב שגם התהליך הזה היה הדרגתי על פני 20 השנים האחרונות:
וכדי להמחיש את הנקודה הזו, הנה השוואה של 200 הנקודות הפופולריות ביותר לזריקה, לפני 20 שנה והיום. אפשר לראות שזריקות מחצי מרחק נעלמו מהתרשים הזה, ושלשות נהיו יותר פופולריות. 40 שנה לאחר יצירת השלשה, וההזדמנות ליתרון יחסי שהיא יצרה, ה edge הזה הפך לנחלת הכלל. עדיין מעניין לציין שב 2001-02, אחרי למעלה מ-20 עם קו 3 הנקודות, עדיין היו די הרבה זריקות חצי מרחק.
סטף קרי והגולדן סטייט ווריוורס
אם אתם זוכרים את הגרף הראשון, על כמות הממוצעת של זריקות לשלוש במשחק ב NBA, אפשר לראות שהעקומה נהייתה שטוחה סביב 18 שלשות למשחק בין 2007 ל-2012, ועולה בתלילות מאז 2013 (עד ל-29 זריקות במשחק ב-2018)1. באותה תקופה התחילה השושלת הנוכחית של ה Golden State Warriors, קבוצה שניצלה מאד את שיעורי הבסיס שהופכים זריקה משלוש לאטרקטיבית יותר, ויש שרואים בה את מי שגרמה לשאר הליגה מיהרה לאמץ את התובנה הזו בצורה מלאה יותר.
מאז 2015 הווריוורס הגיעו 6 פעמים לגמר ה NBA, וזכו באליפות שלוש פעמים. סדרת הגמר הנוכחי מול בוסטון עדיין לא הסתיימה. סטף קארי, הרכז ומי שנחשב לכוכב של הקבוצה, הצטרף אליה ב-2009 וזכה בתואר ה MVP של הליגה פעמיים. אבל בואו נסתכל על ״תואר״ אחר שהוא זכה בו, מספר הזריקות (המוצלחות) לשלוש בעונה אחת:
מקור: https://www.basketball-reference.com/leaders/fg3_season.html
מה שמדהים כאן הוא שסטף קרי מחזיק ב-4 מתוך 5 המקומות הראשונים, ובעיקר שובר את השיאים של עצמו. עוד שחקן שמככב כאן הוא ג׳יימס הארדן, שמחזיק באחוזי הצלחה משלוש דומים מאד ללארי בירד (37.6% כמו שהזכרנו קודם), אבל בניגוד ללארי בירד - ג׳יימס הארדן משלב את היתרון הזה לסגנון שלו, וזורק 10 שלשות למשחק (לעומת רק 1.9 זריקות של בירד).
עוד נקודה היא שמתוך 25 המקומות הראשונים בטבלה, רק 2 היו לפני למעלה מעשור. זה בגלל הגידול המשמעותי במספר הזריקות לשלוש (עליה של 50% בין 2012 ל 2018).
הגולדן סטייס ווריוורס בנו את סגנון המשחק שלהם באופן שמנצל את התובנות סביב שיעורי הבסיס של זריקות מחצי מרחק ומשלוש נקודות, ושהיה יכול להיראות לא אינטואיטיבי לפני עשור. הם הרבה פעמים מסיימים התקפה מתפרצת בזריקה משלוש, בעוד שהאינטואיציה הייתה אומרת שיחדרו לסל וינסו להטביע או לקלוע סל מטווח קרוב. הם מנסים להימנע מזריקות מחצי מרחק, ובהרבה מקרים אפשר לראות שחקן שמצליח להתפנות בפוזיציה כזו לוקח כמה צעדים אחורה כדי לזרוק שלשה, דבר שהיה הרבה פחות נפוץ לפני עשור. להתרחק מהסל כשיש הזדמנות לקחת זריקה בלי שומר זו פעולה שמנוגדת לאינטואיציה. אלה דוגמאות שכבר הפכו להיות די נפוצות בליגה וכמובן כבר לא רק מתארים את הווריוורס, אבל הרבה נוטים לראות בזכיה שלהם באליפות ב 2015 את נקודת המפנה שגרמה לאסטרטגיות האלה להיות יותר נפוצות.
עוד דוגמא בפוסט ״מהפיכת השלוש נקודות״ משווה בין הביצועים ב-2018 של דריימונד גרין (גולדן סטייס ווריוורס) ואנתוני דייויס (ששיחק אז בניו אורלינס פליקנס). למרות שלאנתוני דייויס שיעורי קליעה טובים יותר גם מהשלוש וגם מחצי מרחק, גרין השיג 0.87 נקודות בממוצע לזריקה מחוץ לטווח הקרוב, בעוד שדייויס השיג רק 0.82 נקודות בממוצע לזריקה כזו.
גרין השיג 5 נקודות יותר מאנתוני דייויס על כל 100 זריקות מטווח בינוני ומעלה שהם לקחו, למרות ששיעורי הקליעה שלו פחות טובים מכל הטווח הזה. הוא עשה את זה על ידי בחירה יותר טובה של פוזיציות: בהתאם לאסטרטגיה של הווריוורס, גרין זרק רק 17% מהזריקות האלה מתוך הקשת, בעוד שדייויס זרק באותה עונה 72% מהזריקות האלה מחצי מרחק. דיוויס הוא shooter הרבה יותר טוב מגרין, אבל גרין לקח זריקות יותר משתלמות2.
השינוי לוקח הרבה זמן
בחזרה להרצאה של ת׳יילור שהעלה את נושא האימוץ האיטי של יתרון ה-3 נקודות. הוא ממשיך בדיון סביב האיטיות של קבוצות ספורט להתאים את עצמן כדי לנצל יתרונות כאלה. הגולדן סטייט ווריורס לקחו ב-2015 אליפות עם אסטרטגיה שנשענת על נקודות מהשלוש, 35 שנים (!) אחרי שקו 3 הנקודות נוצר. גם בסיפור המאניבול המקורי, לקח כמה שנים אחרי שהיתרון שאוקלנד מנצלים היה ברור, ועד שהוא הפך לנפוץ (ובעצם לא היה יתרון יחסי יותר). ובמקרה ההוא היה ספר שנכתב על הנושא וסרט עם בראד פיט.
הסיבות העיקריות שהדיון מצביע עליהן הן שנאת סיכון מצד מאמנים ומנהלי קבוצות, הטיית הסטטוס קוו, והסקת מסקנות מגודל דגימה קטן מדי.
דוגמא לסיבה האחרונה ראינו ביום שני האחרון: סטף קרי קלע 0 מ-9 שלשות. בשני המשחקים שלפני הוא קלע 7 מ-14 ו-6 מ-11, וכולל המשחק האחרון הוא עומד בסדרת הגמר הנוכחית מול בוסטון על 41.67% הצלחה מהשלוש, שזהו גם הממוצע לאורך הקריירה שלו. על פני מדגם מספיק גדול, המספרים נוטים להתכנס לממוצע, אבל במדגמים קטנים אנחנו נראה חריגות כמו אפס אחוזים מהשלוש כמו במשחק האחרון של קרי. מאמן מהדור הישן שמורגל בסגנון משחק אחר ויראה תופעה כזו, עלול לחשוב לעצמו שזו הוכחה שהדבר החדש הזה בעצם לא עובד.
המסקנה די דומה לעיקרון הידוע שקובע ש״המדע מתקדם בקצב של הלוויה אחת כל פעם״ - גילויים מדעיים חדשים נתקלים הרבה פעמים בחוסר נכונות לקבל ולהבין אותם מצד המובילים הותיקים בתחום, עד שגדל דור חדש של מדענים מובילים עם הרבה יותר פתיחות לקבל ולהבין לעומק את הגילויים העדכניים יותר.
המאמר של מובוסין גם דן בלקחים שרלוונטיים למנהלי השקעות, כמו לחפש יתרונות יחסיים שעדיין לא מוצו לחלוטין. אני אשאיר לקוראים המעוניינים בכך לקרוא את הדיון של מובוסין, ואשתף בכמה מחשבות שלי יש בנושא. וורן באפט כידוע השיג תשואות חלומיות של 50% בשנה בשנות החמישים והשישים עם אסטרטגיה שהיום נחשבת מובנת מאליה, כמו השקעה בחברות שנסחרו מתחת לשווי הנזיל של הנכסים שלהן או במכפילי רווח מאד נמוכים. אני חושב שזו דוגמא מצויינת ל״יתרון״ שאמנם היום כבר נפוץ ולא נשאר הרבה מה לנצל בו, אבל בתקופה ההיא איפשר לבאפט יתרון יחסי. סוחרים בתקופה ההיא לא השתמשו במחשבים, לא היה אינטרנט, לא הייתה דרך נוחה לנתח נתונים באופן אוטומטי, ואפילו לא הייתה גישה נוחה לנתונים עצמם! היה צריך להשיג עותק של הדו״חות של כל חברה, ובאפט היה עובר עליהם באופן ידני ומחפש מקרים שהתאימו לקריטריון שלו. אני חושב שזה סיפור דומה מאד לזריקות מהשלוש - חלק מהקבוצות הבינו את היתרון הזה מוקדם יותר וידעו לנצל אותו, עד שבהדרגה כולם העתיקו את זה והאסטרטגיה הזו כבר לא מספקת יתרון תחרותי.
מה שראוי להערצה בבאפט הוא שלאורך קריירת השקעות של 80 שנים (הוא מספר שקנה את המניה הראשונה שלו ב-1942), הוא השתמש באינטלגנציה שלו כדי למצוא יתרונות יחסיים כאלה וידע לנצל אותם בצורה מרשימה. הוא גם ידע להתאים את המודל המנטלי שלו, לזהות מתי היתרונות האלה מאבדים מהרלוונטיות שלהם, ולהצליח לעשות את הקפיצה הבא ולמצוא יתרונות יחסיים חדשים שיספקו לו ביצועים מרשימים.
רק כדי לסגור את המעגל, אומר גם שלדעתי הרעיונות מהפוסט הארביטראז׳ של פאלו אלטו מספקים יתרון יחסי. אמנם כבר כמה שנים שכולם מודעים להעקרונות של השקעה דרך דו״ח הרווח, וההבנה של נכסים מסוג לקוחות ומותג ותוכנה שאינם מופיעים במאזן. מצד שני, זה גם לא היה סוד ב-2001 שזריקה מחצי מרחק היא נחותה בהרבה מאשר זריקת 3 נקודות, ועדיין לקחו עוד שני עשורים עד שקבוצות יישמו את ההבנה הזו במלואה. אני חושב שהיכולת להבין בצורה נכונה חברות SaaS עדיין יכולה לספק יתרון יחסי למשקיע בשנים הקרובות, גם אם השוק לא מחבב עסקים כאלו כרגע (ואולי אף בזכות העובדה הזו).
יש שם גם קפיצה בשנים 1995-1996, שנתיים שבהם קירבו באופן זמני את קו ה-3 למרחק קצר יותר מהסל.
זוהי גם דוגמא מעניינת של ״פרדוקס סימפסון״ בסטטיסטיקה.